Calculadora de área do pentágono regular
Digite o comprimento do lado para calcular automaticamente a área, o perímetro e o apótema.
O que é um pentágono regular?
Um pentágono regular é um polígono de cinco lados onde todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos são iguais a 108°. A soma dos ângulos internos de qualquer pentágono é sempre 540°.
Fórmulas do pentágono regular
Sendo l o comprimento do lado:
| Grandeza | Fórmula |
|---|---|
| Área | A = (5 × l² × tan 54°) / 4 |
| Perímetro | P = 5 × l |
| Apótema | a = l / (2 × tan 36°) |
O ângulo de 54° aparece porque cada triângulo formado pelo centro até um lado tem ângulo de 54° na base. O apótema é a distância perpendicular do centro ao meio de cada lado.
O que é o apótema?
O apótema é a distância do centro do pentágono até o ponto médio de qualquer lado. É equivalente ao raio do círculo inscrito (que toca todos os lados por dentro). A área do pentágono também pode ser calculada como:
A = (Perímetro × Apótema) / 2
Exemplos práticos
Exemplo: Pentágono de lado 10 cm.
- Área: (5 × 100 × tan 54°) / 4 ≈ 172,05 cm²
- Perímetro: 5 × 10 = 50 cm
- Apótema: 10 / (2 × tan 36°) ≈ 6,88 cm
Pentágono na natureza e arquitetura
- O Pentágono (sede do Departamento de Defesa dos EUA) tem planta em pentágono regular
- Algumas flores têm cinco pétalas em arranjo pentagonal
- A seção transversal de certos cristais e vírus apresenta simetria pentagonal
Perguntas frequentes
Qual a fórmula da área do pentágono regular?
A = (5 × l² × tan 54°) / 4, onde l é o lado. Como tan 54° ≈ 1,3764, a fórmula simplificada é aproximadamente A ≈ 1,7205 × l².
O que é o apótema do pentágono?
É a distância do centro ao ponto médio de qualquer lado. É usado para calcular a área como A = (P × a) / 2, onde P é o perímetro.
Qual é a soma dos ângulos internos do pentágono?
540°. Cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108°. A soma de ângulos de qualquer polígono de n lados é (n − 2) × 180°.
Como calcular o lado a partir da área?
Isole l na fórmula: l = √(4A / (5 × tan 54°)) ≈ √(A / 1,7205).