Fatoração em números primos online
Digite um número inteiro entre 2 e 10.000.000 para ver sua decomposição em fatores primos com passo a passo.
O que é fatoração em números primos?
Fatorar um número significa expressá-lo como um produto de números primos. Por exemplo:
- 12 = 2² × 3
- 360 = 2³ × 3² × 5
- 97 = 97 (é primo)
Todo número inteiro maior que 1 pode ser fatorado de uma forma única — essa é a essência do Teorema Fundamental da Aritmética.
Teorema Fundamental da Aritmética
Todo inteiro maior que 1 é primo ou pode ser escrito como produto de primos de forma única (desconsiderando a ordem dos fatores). Isso significa que não existem dois conjuntos diferentes de fatores primos para o mesmo número.
Como fatorar: divisão sucessiva
O método mais direto é a divisão sucessiva pelos menores primos possíveis:
- Divida o número pelo menor primo que o divide (começando por 2)
- Repita com o resultado até chegar em 1
- Os divisores usados são os fatores primos
Exemplo: fatorar 360
| Número | Fator |
|---|---|
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
Resultado: 360 = 2³ × 3² × 5
Relação com MDC e MMC
A fatoração em primos é a base para calcular MDC e MMC de forma manual:
- MDC: multiplique os fatores comuns com o menor expoente
- MMC: multiplique todos os fatores com o maior expoente
Exemplo com 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²:
- MDC(12, 18) = 2¹ × 3¹ = 6
- MMC(12, 18) = 2² × 3² = 36
Como identificar se um número é primo
Um número é primo se não é divisível por nenhum número entre 2 e sua raiz quadrada. A ferramenta acima identifica automaticamente quando o número é primo.
Aplicações da fatoração
- Simplificação de frações: divida numerador e denominador pelos fatores comuns
- Criptografia RSA: a segurança da criptografia moderna se baseia na dificuldade de fatorar números muito grandes
- Raízes simplificadas: √72 = √(36 × 2) = 6√2
Perguntas frequentes
Todo número tem uma fatoração única?
Sim, para números inteiros maiores que 1. Isso é garantido pelo Teorema Fundamental da Aritmética — a fatoração em primos é única independente da ordem.
O número 1 tem fatores primos?
Não. O 1 não é considerado primo e não tem fatoração em primos. Por definição, a fatoração se aplica a inteiros maiores que 1.
Como a fatoração é usada na criptografia?
A criptografia RSA usa o produto de dois primos muito grandes como chave pública. Quebrar essa criptografia exigiria fatorar esse produto — um problema computacionalmente inviável para números com centenas de dígitos.
Qual a diferença entre fator e múltiplo?
Fatores de N são os números que dividem N sem resto. Múltiplos de N são os números que N divide sem resto. Exemplo: fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12; múltiplos de 12 são 12, 24, 36, 48…