Calculadora de Fatorial
Digite um número inteiro de 0 a 170 para calcular o fatorial em tempo real. Resultados exatos até 50!, notação científica acima disso.
Digite um número para calcular o fatorial em tempo real.
O que é fatorial?
O fatorial de um número inteiro não-negativo n, escrito n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n:
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1Exemplos:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 12010! = 3.628.80020! = 2.432.902.008.176.640.000
Por que 0! = 1?
0! = 1 é uma definição por convenção, não uma contradição. A justificativa matemática é o produto vazio: o produto de nenhum elemento é o elemento neutro da multiplicação, que é 1.
Formalmente, isso garante que a fórmula de combinação C(n,0) = n! / (0! × n!) = 1 funcione corretamente — há exatamente 1 maneira de escolher 0 elementos de um conjunto.
Fatorial na combinatória
O fatorial é a base de toda a combinatória:
Permutações — quantas formas de ordenar n objetos:
P(n) = n!Ex: 4 pessoas em 4 cadeiras = 4! = 24 arranjos
Combinações — quantas formas de escolher k de n:
C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)Ex: 5 cartas de um baralho de 52 = C(52,5) = 2.598.960 mãos
Crescimento explosivo
O fatorial cresce mais rápido que exponenciais:
| n | n! |
|---|---|
| 5 | 120 |
| 10 | 3.628.800 |
| 20 | 2,43 × 10¹⁸ |
| 50 | 3,04 × 10⁶⁴ |
| 100 | 9,33 × 10¹⁵⁷ |
| 170 | 7,26 × 10³⁰⁶ |
171! ultrapassa Number.MAX_VALUE em JavaScript (~1,8 × 10³⁰⁸).
Perguntas frequentes
Fatorial funciona para números negativos ou decimais?
Não. O fatorial clássico é definido apenas para inteiros não-negativos (0, 1, 2, 3…). Para números reais existe a Função Gama (Γ), uma generalização contínua — mas essa não é a operação chamada de “fatorial”.
Qual o maior fatorial que posso calcular?
Esta calculadora suporta até 170!. Para valores maiores, o resultado ultrapassa o limite de representação em ponto flutuante de 64 bits. Com BigInt é possível calcular valores exatos maiores, mas a exibição se torna impraticável.
Fatorial tem alguma relação com a sequência de Fibonacci?
Não diretamente. São sequências diferentes. O fatorial cresce muito mais rápido que Fibonacci.